《算法第四版》课后练习题1.1.33答案

习题：1.1.33

矩阵库，编写一个Matrix库，并实现以下API：

要点分析

一. 向量点乘

向量点乘又叫向量的内积、数量积，又分为代数定义和几何定义等，这里以代数定义为主[1]：

二. 矩阵乘法

当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘，等于C。
矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和[2]

三. 转置矩阵

将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变 [3]：

四. 矩阵和向量之积

矩阵乘以向量的计算的方式如下[4]：

当矩阵A的列数等于向量的行数时，A与B可以相乘，等于C。
矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于向量的列数。

五. 向量和矩阵之积

当矩阵A的列数等于向量的行数时，A与B可以相乘，等于C。
矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于向量的列数。

六. 获取二维数组行列长度方法

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
            int[][] a = new int[3][6];
            System.out.println("行数为：" + a.length);
            System.out.println("列数为：" + a[0].length);
    }

}

输出：

行数为：3
列数为：6

参考答案

为了最后输出的时候方便，我把矩阵和向量以及向量和矩阵的积都用了二维数组来表示，因为这样可以在输出的时候输出一行或者一列。

public class Matrix {

    public static double dot(double[] x, double[] y) {
        if(x.length != y.length) {
            System.out.println("Error！");
            return 0;
        }
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            sum += x[i] * y[i];
        }

        return sum;
    }

    public static double[][] mult(double[][] a, double [][] b) {
        if(a[0].length != b.length) {
            System.out.println("Error！");
            return null;
        }
        double[][] c = new double[a.length][b[0].length];

        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < b[0].length; j++) {
                for (int k = 0; k < b.length; k++) {

                    c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
                }

            }

        }
        return c;
    }

    public static double[][] transpose(double[][] a) {
        double[][] c = new double[a[0].length][a.length];
        for (int i = 0; i < a[0].length; i++) {
            for (int j = 0; j < a.length; j++) {
                c[i][j] = a[j][i];
            }
        }
        return c;
    }

    public static double[][] mult(double[][] a, double[] x ) {
        if(a[0].length != x.length) {
            System.out.println("Error！!");
            return null;
        }
        double[][] c = new double[a.length][1];
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < a[0].length; j++) {
                c[i][0] += a[i][j] * x[j];

            }

        }
        return c;
    }

    public static double[][] mult(double[] y, double[][] a ) {
        if(y.length != a.length) {
            System.out.println("Error！!!");
            return null;
        }
        double[][] c = new double[1][a[0].length];


        for (int j = 0; j < a[0].length; j++) {
            for (int k = 0; k < a.length; k++) {
                    c[0][j] += y[k] * a[k][j];
            }

        }

        return c;
    }



    public static void print(double[][]a) {
        if(a != null) {
            for (int i = 0; i < a.length; i++) {
                for (int j = 0; j < a[0].length; j++) {
                        System.out.print(a[i][j] + "  ");
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }




    public static void main(String[] args) {
        double []a = {1,2};
        double []b = {3,4};
        System.out.println(dot(a,b));
        System.out.println("_____________________________________");

        double[][] A = {{1,2,3},{4,5,6}};
        double[][] B = {{1,4},{2,5},{8,9}};
        print(mult(A,B));
        System.out.println("_____________________________________");

        double[][] A2 = {{1,2},{3,4},{5,6},{7,8}};
        print(transpose(A2));
        System.out.println("_____________________________________");


        double[][] A3 = {{1,2},{3,4},{5,6},{7,8}};
        double[] B3 = {1,2};
        print(mult(A3,B3));
        System.out.println("_____________________________________");



        double[] A4 = {1,2,3,4};
        double[][] B4 = {{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9},{10,11,12}};
        print(mult(A4,B4));
        System.out.println("_____________________________________");

    }

}